磨铁读书 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

顾知夏还处于怔愣之中,几乎是下意识地,便将手中的自动铅笔递了过去。

陈启明接过笔。

他的笔尖,精准地落在了刚才他手指轻点的那片空白处。

“你觉得这道题难,”陈启明开口了,声音不大,却如同惊雷般在王宇和顾知夏的耳边炸响,“是因为你的思维,被禁锢在了代数计算的牢笼里。而它的本质,是几何。”

话音未落,他的笔,动了!

没有设方程,他只是在草稿纸上,以惊人的速度和精度,徒手画出了一个完美的直角坐标系和一条弧度无可挑剔的抛物线!

“看这里,”这一次,他的话是专门对顾知夏说的,语气温和而清晰,彻底将身旁脸色铁青的王宇当成了空气,“这道题,考核的不是你的计算能力,而是思维能力。

“椭圆的标准方程是x2\/a2+y2\/b2=1,这道题目之所以计算量大呢,除了设的直线本身也含未知数k,b,也因为椭圆的a和b不相等,于是导致所有的斜率、距离计算都变得异常复杂。但如果……他是一个圆呢?”

“圆?”顾知夏下意识地重复了一句,脑子依然有些短路。

“对,一个圆。”

陈启明在第一个坐标系的旁边,闪电般画出了第二个同样完美的直角坐标系。这一次,他在其中画下了一个正圆。

“我们来做一次‘升维’,或者说,换一个‘视角’来看它。”陈启明一边说,手中的笔一边在草稿纸上写下一行简单的变换式,“就像换元那样,令x=x,y=y*a\/b。不过一般都把这种叫做‘仿射变换’。”

他的笔尖在变换式上轻轻一点,然后指向那个椭圆。

“在这个变换下,你来看,原先椭圆上的任意一点 p(x,y),会变成什么?”

顾知夏的脑子在陈启明的引x导下,开始飞速运转。她看着那个变换式,将点的坐标代入……

x2+y2=x2+y2*a2\/b2

这个结果似乎没什么意义……她再次陷入了迷茫。

王宇在一旁,死死地盯着那行变换式,眉头紧锁。仿射变换?这是什么东西?高中数学里根本没有教过!这小子是在故弄玄虚吧?一定是!他强行压下内心的惊涛骇浪,冷哼一声,试图找回场子:“装神弄鬼,直接联立方程靠韦达定理不是更直接?搞这些没用的东西……”

他的话还没说完,就被陈启明接下来的动作彻底噎了回去。

陈启明根本没看他,仿佛他的存在就是一粒微不足道的尘埃。他只是对顾知夏温和地笑了笑,提点道:“别急,你再看看椭圆的原始方程。”

原始方程……x2\/a2+y2\/b2=1

顾知夏的目光在这两个公式之间来回跳转。

x2+y2=x2+y2*a2\/b2

x2\/a2+y2\/b2=1→b2x2+a2y2=a2b2

忽然,一道闪电划破了她脑海中的混沌!

如果……如果将第一个式子里的x2和y2用第二个式子里的关系来表示……不,不对!

陈启明似乎看穿了她的困惑,笔尖轻轻一动,在x2\/a2+y2\/b2=1的两边同时乘以a2

于是,方程变成了:x2+y2*a2\/b2=a2

顾知夏的眼睛瞬间瞪圆了!

左边……左边这一项,不就是刚才她算出来的 x2+y2吗?!

所以……x2+y2=a2!

这……这是一个半径为a的标准圆的方程!

“轰!”

顾知夏只觉得自己的整个世界观都被颠覆了。

原来,那个令人望而生畏、计算繁琐的椭圆,只需要通过一个简单的坐标拉伸,就能变回一个最完美、最和谐、性质最简单的图形——圆!

“现在,我们再来看原来的问题。”陈启明的语气如同一个最耐心的导师,循循善诱,“题目要求的是,过椭圆上任意一点p(x,y)……求面积最值……

整个推导过程,在脑海中一闪而过,清晰、简单、流畅,没有任何停顿!

这……这就求出来了?

王宇在旁边已经彻底看傻了。他虽然没完全听懂那个“仿射变换”的原理,但后面在圆上的推导过程,他却看得一清二楚!那是他再熟悉不过的解题步骤,可他从来没想过,一道复杂的椭圆难题,能以这样一种“降维打击”的方式被瞬间秒杀!

他引以为傲的、那套繁复的代数运算体系,在陈启明所展示的几何思想面前,就像一个用泥巴堆砌的城堡,被一记重锤,砸得粉碎!

“那么,最后一步。”陈启明的声音将顾知夏从震撼中拉了回来,“‘旧世界’和‘新世界’的面积,是什么关系?”

他指了指变换式:x=x,y=y*a\/b

“这个变换,x轴方向的长度没有变,但y轴方向的长度,被拉伸了a\/b倍。所以,任何一个图形,在新世界里的面积,都是旧世界里面积的a\/b倍。”

“反过来说……”

“旧世界的面积,是新世界面积的a\/b倍!”顾知夏脱口而出,声音因为激动而微微颤抖!

“完全正确。”陈启明赞许地点了点头。

他手中的笔,在草稿纸的最后,写下了结论。

写完这最后两个字母,他将自动铅笔轻轻地放在了桌上,发出一声清脆的“嗒”。

整个过程,从他画下第一个坐标系开始,到得出最终答案,用时不到两分钟。

周围死一般的寂静。

王宇的脸色,由铁青转为涨红,再由涨红转为一片惨白。他感觉自己的脸颊火辣辣地疼,像是被人用最响亮的耳光左右开弓,抽了无数次。他所构建起来的、身为“学霸”的骄傲和自信,在这一刻,被彻底击碎,化为齑粉,连一片完整的瓦砾都找不到。

这已经不是解题了,这是碾压,是屠杀!是一种他无法理解、无法企及的,来自更高维度的智慧的无情碾压!

顾知夏则完全沉浸在一种前所未有的震撼和喜悦之中。她感觉自己面前一扇尘封已久的大门被轰然推开,门外是她从未想象过的、一个绚烂多彩的数学新世界。原来,数学可以如此优美,如此简洁,如此充满思想的魅力!

她抬起头,看向陈启明的眼神,已经彻底变了。

那不再是看待一个普通同学的眼神,而是像在仰望一座深不可测、巍峨耸立的高山。

这个平日里低调沉默的男生,他的身体里,究竟隐藏着怎样一片浩瀚的星辰大海?

陈启明仿佛只是做了一件微不足道的小事,他拿起顾知夏递过来的自动铅笔,重新放回她的笔袋里,动作轻柔。

“我有讲明白吗?”他轻声问,依旧是只对着顾知夏。

“嗯……懂了。”顾知夏用力地点了点头,脸颊微红,不知是因激动还是别的什么。

“记住,数学的本质不只是计算,”陈启明站起身,留给两人一个淡然的背影,“还有思想,数学思维!”

话音落下,他便转身,从两人之间从容地走了过去,只留下满室的寂静,和一个被彻底颠覆的世界。

磨铁读书推荐阅读:小王爷他必不可能动心杨辰秦惜在线阅读重生军婚:首长大人套路深女总裁的逍遥兵王王者荣耀:国服男神是女生绝品乡村小神医昼夜妄想超级吞噬系统我家妻主超高冷最强狂暴系统医门宗师寒天帝叶凡唐若雪医婿S级保镖穷小子当上总经理三十八岁桃花劫咸鱼的自救攻略宠物小精灵之冠军皮卡丘重生一次,可不是来遭罪的!直播科普帝皇铠甲,国家疯狂打榜大佬他命里缺我直播鉴宝:宝友,你这可太开门了!城市里的法师想修道盛世官商东汉末年枭雄志变成猫后,我觉醒技能树游神九八佬将我除名?特种部队跪求我加入!我拍戏不在乎票房重来1992四合院之饮食男女相思西游之大圣追爱记笪子隐华语金曲肆虐,pdd反向抽烟娱乐:小鲜肉顶流出道我在农村说媒,拯救天下光棍特工重生:快穿全能女神重生娱乐圈之名门盛婚农家二姐的诰命之路分班第一天,暗恋校花主动来找我团宠妹妹在综艺爆火了超级城市制造商做媒这一块,我谁都不服觉醒,你惹他干嘛,他是暗影天灾陆凡唐浣溪免费阅读弘法济世美人如玉流氓魔主一夜之间,大叔的生活触底反弹蜀山门徒
磨铁读书搜藏榜:我有一个异世界天家小农女又谜又飒穿成悲催农女后的发家日常上门佳婿大国重器:机师成神之路!开局我怒休渣男逃离异都王牌相公:霸道妻主爱上我身为仙帝的我开局穿越了万亿透视豪医鸡飞狗跳的农门生活重生之着魔.操盘手札记无限影视,从流金开始岁月如此多娇相思西游之大圣追爱记觉醒钞能力都市医仙魂穿大汉之未央宫赋都市游侠之青铜短剑农女:星际战将在古代开顺风快递残疾大佬不孕不育?她一胎生四宝!带着萌宝去结婚于枫于山高雨霜噩梦复苏,我有一只小僵尸三国召唤之袁氏帝途民政局门口签到,奖励美女老婆想躺平,却被娱乐圈女人们套路了特级厨师四合院:这个司机太过嚣张赘婿无双官道红颜四合院:从下乡归来后开始离婚后我成了薄爷的白月光闪婚甜蜜蜜:总裁老公宠爆了黑心娇妻,太放肆!我是真有宝藏农家努力生活乡村野汉:与表姐一起钻进山林白手起家杀嫡重生,反派演员被爆捐款无数一窝三宝,总裁喜当爹沧桑之情天才高手的妖孽人生从1977开始快穿之跪求愿望成真绝世容颜美女总裁董事长是我老婆四合院:八极传人过目不忘玄门大佬她直播后,全国沸腾了田园弃妇
磨铁读书最新小说:我一个金丹期,无敌很合理吧!前任婚礼当天,我摊牌了麻荒梦离婚后我成了全球神豪跑男:从素人到女神收割机百年梦魇之青杏弟弟,我的童养夫荒岛惊途网上好兄弟怎么变成高冷校花了?赤潮之雄狮崛起穿越抗日1937我本想躺平,却成官场红人镇国兵神:从新兵签到开始刘一霏和捡来的神仙助理甜宠日常心境武尊异能巨星之荒岛逆袭路槐树村秘事我不是假少爷吗?咋不让我走!离婚后,前妻跪求我神医救命都重生了,做老千不过分吧?国运禁地:我,刺客柒我的卡组画风清奇综艺之王:从导演开始神系统:从高三开始引领科技革命亿万逆袭:从天台到股神我的茅山道法变异了神医胡老扁出马:济南奇闻神州山海封印风雪狩猎知青岁月帷幕:黑夜之下工业狂魔:我的订单通诸天都市:从弃子到全球商业帝王御兽师天赋差?我只是还在发育高武:属性低?可曾听闻指数增长furry:我的猎物是白月光向上生长:草根的逆袭重回2000:我的初中重启计划北大井人我靠钓鱼开天门1982从校园到大哥的枭雄路请叫我丧家之犬死神保安的都市逍遥录逆袭:从拒绝校花买单开始有钱人的快乐,我感受到了变成小萝莉也能吊打全世界当兵:从被国科大特招入学开始!楚新钓:开局迎娶何罗鱼老婆修士阿枫玄案缉凶司:青麟问道